Loogisia operaatioita voidaan tarkastella ns. totuustaulujen avulla. Totuustauluilla saadaan selville mutkikkaidenkin ehtolauseiden totuusarvot. Totuustaulun periaate on se, että vasempaan laitaan sijoitetaan tutkittavassa lauseessa olevat tekijät (ehdot) ja oikealla näiden muodostamat lauseet. Riveille laitetaan tekijöiden muodostamat erilaiset yhdistelmät.
Esimerkiksi edellä kuvatussa lenkkeilijän tapauksessa ehtoja oli kolme (S, P ja M). Otetaan aluksi käyttöön näistä kaksi ehtoa eli ehto S ja ehto M. Sijoitetaan ehtojen "nimet" totuustaulun kahden ensimmäisen sarakkeen otsikoiksi. Tämän jälkeen sijoitetaan tauluun kaikki mahdolliset yhdistelmät ko. ehtojen totuusarvoista. Lisäksi laitetaan oikeaan laitaan se lause, jonka arvoa tutkitaan. Olkoon tässä tutkittavana tilanne, jossa lenkkeilijä lähtee lenkille, jos sataa tai kengät ovat märät (S tai M):
|
S |
M |
S tai M |
|
E |
E |
|
|
E |
T |
|
|
T |
E |
|
|
T |
T |
Nyt sijoitetaan tutkittavan lauseen arvo kullekin riville. Esimerkissä lause S tai M toteutuu, jos jompi kumpi ehdoista on totta:
|
S |
M |
S tai M |
|
E |
E |
E |
|
E |
T |
T |
|
T |
E |
T |
|
T |
T |
T |
Tuloksena saatu sarake kertoo milloin tutkittava lause on tosi ja milloin epätosi.
Kirjoita totuustaulut kaikille edellä esitetyille loogisille operaatioille (ei, ja, tai, joko-tai).
Otetaan esimerkkinä pidempi lauseke: (ei S ja M) tai (P ja S). Lauseen tulkinta menee siten, että ensin tutkitaan ei S, sitten (ei S jaM), sitten (P ja S) ja lopuksi (ei S ja M) tai (P jaS). Siis pitkän lauseen totuusarvon selvittämiseksi se täytyy tutkia palanen kerrallaan. Jokainen tutkittava palanen saa totuustaulussa oman sarakkeensa:
|
P |
S |
M |
ei S |
ei S ja M |
P ja S |
(ei S ja M) tai (P ja S) |
|
E |
E |
E |
T |
E |
E |
E |
|
E |
E |
T |
T |
T |
E |
T |
|
E |
T |
E |
E |
E |
E |
E |
|
E |
T |
T |
E |
E |
E |
E |
|
T |
E |
E |
T |
E |
E |
E |
|
T |
E |
T |
T |
T |
E |
T |
|
T |
T |
E |
E |
E |
T |
T |
|
T |
T |
T |
E |
E |
T |
T |
Taulussa täytetään sarakkeet vasemmalta oikealle ja uuden sarakkeen arvo määräytyy edellisten perusteella. Esimerkiksi ehtoa ei S ja M tutkitaan vertaamalla sarakkeen ei S ja sarakkeen M arvoja keskenään ja tekemällä ko. sarakkeiden arvoille ja-operaatio.
Lopuksi voimme oikeasta sarakkeesta katsoa, milloin lauseke on tosi ja vasemmalta mitkä ovat vastaavat tilanteet. Tässä esimerkissä lenkkeilijä lähtee lenkille seuraavissa olosuhteissa:
Jos tutkittavia ehtoja on kaksi, niiden totuusarvoista voidaan muodostaa neljä erilaista yhdistelmää (EE, ET, TE, TT). Jos ehtoja on kolme, on erilaisia yhdistelmiä kahdeksan. Montako erilaista yhdistelmää on olemassa, jos ehtoja on N kappaletta?